Fondamenti della meccanica atomica
vincolati dalla disuguaglianza (assai importante in meccanica ondulatoria)
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, compresi gli estremi: in molti problemi di meccanica ondulatoria si presentano però equazioni in cui qualcuno dei coefficienti dell'equazione (scritta nella
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Le equazioni che interessano la meccanica ondulatoria sono, nella maggior parte dei casi, equazioni a derivate parziali, lineari ed omogenee: a
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pochi, o magari uno solo, l'ottica ondulatoria cade in difetto. Se, p. es., la sorgente emette un solo quanto di energia di fronte ad una lastra
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, possediamo però un mezzo per determinare statisticamente la loro distribuzione, e questo mezzo è costituito dalle leggi dell'ottica ondulatoria.
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, provato dall'esperienza, che la probabilità di distribuzione dei fotoni è calcolabile con la teoria ondulatoria.
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numero di funzioni col quale si può costruire una meccanica ondulatoria adeguata ai fatti sperimentali e soddisfacente al principio di relatività è N = 4
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Per dare forma definitiva all'equazione fondamentale della meccanica ondulatoria (108') resta da specificare il coefficiente che possiamo chiamare
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, parallelamente, nella meccanica ondulatoria relativista resta determinata la b (v. cap. V, parte III).
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L'espressione di N trovata nel § precedente, sostituita nella (108'), fornisce una meccanica ondulatoria che soddisfa, alla condizione di
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analiticamente semplici, lo spirito della meccanica ondulatoria: alcuni poi di questi problemi sono anche suscettibili di dirette applicazioni fisiche.
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ondulatoria ha la sua ragione nel fatto che nella meccanica ordinaria ad un valore di E corrispondono due valori di p, uno positivo ed uno negativo.
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verificato così che lo schema della meccanica ondulatoria rispecchia il principio di indeterminazione per le particelle materiali (come era da attendersi
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Nella trattazione ondulatoria, dovremo invece osservare che in questo caso e sono immaginari: perciò porremo
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Una particella incidente ha dunque, secondo la meccanica ondulatoria, una certa probabilità R di essere riflessa (con la stessa velocità) e una certa
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dell'ordine di . In questo risultato la meccanica ondulatoria si differenzia nettamente da quella classica.
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Per studiare il problema corrispondente a questo in meccanica ondulatoria, osserviamo che l'energia potenziale corrispondente alla forza -Kxè
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La meccanica ondulatoria invece fornisce un risultato diverso: la particella incidente ha in ogni caso una certa probabilità di oltrepassare la
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Quanto alla possibilità di una verifica sperimentale diretta del risultato della meccanica ondulatoria, bisogna pensare che essa sembra praticamente
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, sarebbe del pari insormontabile agli elettroni. Ma invece, come si è visto nel § precedente, la meccanica ondulatoria consente ad alcuni degli
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In questo capitolo studieremo la meccanica ondulatoria di una particella, togliendo la restrizione del capitolo precedente che tutto dipenda solo da
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Si può verificare, anche in questo caso, che la meccanica ondulatoria contiene in sè il principio di indeterminazione (generalizzando così quanto si
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applicabili all'atomo, una contraddizione non meno grave veniva rilevata da EINSTEIN tra certi fatti sperimentali e la teoria ondulatoria della luce.
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Considerando che generalmente i risultati della meccanica ondulatoria tendono a quelli della meccanica ordinaria, se nelle formule si trascurano
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dalla meccanica ondulatoria: si noti però che nel caso di un grado di libertà oscillatorio abbiamo trovato che la migliore approssimazione si ottiene
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al quanto magnetico m della teoria ondulatoria introdotto al § 46).
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-Sommerfeld era chiamato «quanto azimutale» (oggi si dà invece questo nome al numero l della teoria ondulatoria, che, come vedremo più oltre, si può
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(1) Tale schematizzazione appare oggi, secondo la meccanica ondulatoria, meno arbitraria di quanto poteva sembrare: difatti molto spesso la funzione
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Osserviamo incidentalmente che al risultato (346) si giunge anche con la meccanica ondulatoria, come è stato indicato dal FERMI. Difatti ricordiamo
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È questa la regola di selezione per il quanto azimutale, che abbiamo già trovato, con la meccanica ondulatoria, al § 50, e che ha importanza
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che abbiamo già dimostrato al § 50 mediante la meccanica ondulatoria: inoltre, si ritrovano le regole di polarizzazione enunciate al § 50.
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Vogliamo ora ricapitolare brevemente il procedimento della meccanica ondulatoria di Schrödinger, enunciandolo col linguaggio geometrico dello spazio
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teoria, ondulatoria di Maxwell si è rivelata in contrasto con l'effetto fotoelettrico e con molti altri fatti sperimentali. Vedremo più innanzi (§ 34
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Volendo dunque conservare l'analogia rilevata nel § 19, l'equazione della meccanica ondulatoria, quando esiste il campo magnetico, si otterrà
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la trattazione puramente vettoriale senza uso di sistemi di riferimento, mentre il metodo della meccanica ondulatoria e quello delle matrici si
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Prendiamo il caso di un oscillatore armonico, di massa m e forza di richiamo — Kx, trattato con la meccanica ondulatoria al § 39, p. II, e
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trattazione ondulatoria dello stesso problema in cui abbiamo numerato gli autovalori , etc.
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, per conformarci alla convenzione adottata nella trattazione ondulatoria dello stesso problema in cui abbiamo numerato gli autovalori , etc.
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che coincide con quella trovata meccanica ondulatoria al § 39, p. II.
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mediante la loro espressione ondulatoria (v. (147)):
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, condurrebbero, sia col metodo della meccanica ondulatoria che con quello delle matrici, a difficoltà matematiche grandissime od anche praticamente
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delle matrici, che, come sappiamo, conduce a risultati equivalenti a quelli della meccanica ondulatoria. Lo mostreremo ora a titolo d'esempio, limitandoci
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con . La prima è l' ordinaria equazione di Schrödinger: dunque rappresenta uno dei livelli energetici della meccanica ondulatoria ordinaria, e è una
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Nell'enunciare il principio di Pauli, ci siamo finora serviti del linguaggio della teoria di Bohr e Sommerfeld. Ma nella meccanica ondulatoria quel
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quanti classica») sia la «meccanica quantistica» nelle sue diverse forme («meccanica ondulatoria» ,metodo delle matrici», «metodo degli operatori.»)
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, ecc. di piccole dimensioni, ossia di dimensioni comparabili con la lunghezza d'onda, e in tali casi si deve impiegare invece l'ottica ondulatoria, di
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Secondo la meccanica ondulatoria, il comportamento di un fascio di elettroni (p. es. un fascio di raggi catodici) è retto da leggi matematiche assai
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matrici e il metodo della meccanica ondulatoria non sono che casi particolari.
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Hanno grande importanza, nella meccanica ondulatoria, le equazioni differenziali (a derivate ordinarie) lineari, omogenee, del secondo ordine, cioè
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molti casi (che sono quelli che interessano sopratutto la meccanica ondulatoria, e in genere la teoria delle oscillazioni di qualunque natura) nei
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Accademia della crusca
